René Burri ha studiato alla Scuola di Arti Applicate di Zurigo, sua città natale, in Svizzera. Dal 1953 al 1955 lavora come documentarista e inizia a usare una Leica durante il servizio militare.
Burri diventa socio di Magnum nel 1955 e riceve l’attenzione internazionale per uno dei suoi primi reportage, sui bambini sordomuti, Touch of Music for the Deaf, pubblicato sulla rivista LIFE.
Nel 1956 viaggia in Europa e Medio Oriente e poi si reca in America Latina, dove realizza una serie sui Gauchos che viene pubblicata dalla rivista Du nel 1959. Sempre per questo periodico svizzero fotografa artisti come Picasso, Giacometti e Le Corbusier.
Diventa membro effettivo di Magnum nel 1959 e inizia a lavorare al suo libro Die Deutschen, pubblicato in Svizzera nel 1962 e da Robert Delpire l’anno successivo con il titolo Les Allemands.
Nel 1963, mentre lavorava a Cuba, fotografò Ernesto “Che” Guevara durante un’intervista con un giornalista americano, le sue immagini del famoso rivoluzionario con il suo sigaro fecero il giro del mondo.
Burri partecipa alla creazione della Magum Films nel 1965 e successivamente trascorre sei mesi in Cina, dove realizza il film I due volti della Cina, prodotto dalla BBC. Nel 1962 apre la galleria Magnum a Parigi, mentre continua la sua attività di fotografo; contemporaneamente realizza collage e disegni.
Nel 1998, Burri ha vinto il premio Dr. Erich Salomon dell’Associazione tedesca di fotografia. Una grande retrospettiva del suo lavoro si è tenuta nel 2004-2005 alla Maison Européenne de la Photographie di Parigi e ha girato molti altri musei europei.
Renè Burri si è spento all’età di 81 anni il 20 ottobre 2014.